Александр Калоев родился 10 января 1918 года в селе Коста Хетагурова (ныне — Карачаевский район Карачаево-Черкесии) в семье крестьянина. Работал на шахте вКарачаевском районе.

В Красной Армии с 1942 года. В боях Великой Отечественной войны с ноября 1942 года.

Автоматчик 32-го гвардейского казачьего кавалерийского полка (9-я гвардейская казачья кавалерийская дивизия, 4-й гвардейский Кубанский казачий кавалерийский корпус, 4-й Украинский фронт) гвардии казак Александр Калоев 3 ноября 1943 года в бою в районе села Перекоп Красноперекопского района Крымской области в составе группы бойцов под ураганным вражеским огнём преодолел ров и гранатой подорвал вражеский пулемёт, уничтожив его расчёт.

В ходе дальнейшего наступления гвардии казак Калоев скрытно подобрался на близкое расстояние к вражескому доту и гранатой ценой собственной жизни подавил его. Похоронен в городе Армянск Красноперекопского района ныне Автономной Республики Крым (Украина).

К званию Героя Советского Союза отважный воин-гвардеец представлялся в 1943 году.

Указом Президента СССР от 5 мая 1991 года «за мужество и отвагу, проявленные в период Великой Отечественной войны 1941-1945 годов», гвардии казак Калоеву Александру Александровичу посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.

Награждён орденом Ленина, орденом Отечественной войны 1-й степени.

Именем Александра Калоева были названы улица в селе Суворово Красноперекопского района Автономной Республики Крым (Украина) и школа № 18 в административном центреКрыма – городе Симферополе. 6 мая 2005 года, в городе Черкесске – столице Карачаево-Черкесской Республики, в парке Победы состоялось открытие памятника воинам Великой Отечественной войны - Аллеи Героев. На Аллее Героев мемориального комплекса воздвигнуты бюсты Героев Советского Союза и Российской Федерации, среди которых бюст А.А. Калоева.